Đáp án:

 Bài toán "Trăm trâu, trăm cỏ" được đặt ra như sau:

- Tổng số trâu là 100 con.

- Tổng số cỏ là 100 bó.

- Trâu đứng ăn 5 bó.

- Trâu nằm ăn 3 bó.

- Trâu già (lụ khụ) ăn 1 bó cho 3 con.

Gọi số trâu x bò y

Vậy, các giá trị \(x, y, z\) thoả mãn là:

- \(x = 0, y = 25, z = 75\)

- \(x = 4, y = 21, z = 75\)

- \(x = 8, y = 17, z = 75\)

- \(x = 12, y = 13, z = 75\)

Tóm lại, số lượng trâu đứng, trâu nằm, và trâu già có thể là một trong các bộ giá trị trên.

Giải thích

Bài toán "Trăm trâu, trăm cỏ" được đặt ra như sau:

- Tổng số trâu là 100 con.

- Tổng số cỏ là 100 bó.

- Trâu đứng ăn 5 bó.

- Trâu nằm ăn 3 bó.

- Trâu già (lụ khụ) ăn 1 bó cho 3 con.

Gọi số trâu đứng là \(x\), số trâu nằm là \(y\), số trâu già là \(z\).

Ta có các phương trình:

1. Tổng số trâu: \(x + y + z = 100\)

2. Tổng số cỏ: \(5x + 3y + \frac{z}{3} = 100\)

Để dễ dàng hơn trong việc tính toán, nhân phương trình thứ hai với 3 để loại bỏ phân số:

\[ 15x + 9y + z = 300 \]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:

\[

\begin{cases}

x + y + z = 100 \\

15x + 9y + z = 300

\end{cases}

\]

Trừ phương trình đầu tiên từ phương trình thứ hai:

\[ 15x + 9y + z - (x + y + z) = 300 - 100 \]

\[ 14x + 8y = 200 \]

\[ 7x + 4y = 100 \]

Giải phương trình này ta được:

\[ y = \frac{100 - 7x}{4} \]

Do \(x\), \(y\), và \(z\) đều là số nguyên không âm, ta cần tìm \(x\) sao cho \(y\) là số nguyên không âm.

\[

y = \frac{100 - 7x}{4} \geq 0

\]

\[

100 - 7x \geq 0

\]

\[

x \leq \frac{100}{7} \approx 14.29

\]

Do đó, \(x\) có thể là các giá trị nguyên từ 0 đến 14.

Chúng ta cần kiểm tra các giá trị này để xem \(y\) có phải là số nguyên không:

- Với \(x = 0\):

  \[

  y = \frac{100 - 7 \cdot 0}{4} = 25 \quad (y \text{ là số nguyên})

  \]

  \[

  z = 100 - 0 - 25 = 75

  \]

- Với \(x = 4\):

  \[

  y = \frac{100 - 7 \cdot 4}{4} = 21 \quad (y \text{ là số nguyên})

  \]

  \[

  z = 100 - 4 - 21 = 75

  \]

- Với \(x = 8\):

  \[

  y = \frac{100 - 7 \cdot 8}{4} = 17 \quad (y \text{ là số nguyên})

  \]

  \[

  z = 100 - 8 - 17 = 75

  \]

- Với \(x = 12\):

  \[

  y = \frac{100 - 7 \cdot 12}{4} = 13 \quad (y \text{ là số nguyên})

  \]

  \[

  z = 100 - 12 - 13 = 75

  \]

Vậy, các giá trị \(x, y, z\) thoả mãn là:

- \(x = 0, y = 25, z = 75\)

- \(x = 4, y = 21, z = 75\)

- \(x = 8, y = 17, z = 75\)

- \(x = 12, y = 13, z = 75\)

Tóm lại, số lượng trâu đứng, trâu nằm, và trâu già có thể là một trong các bộ giá trị trên.