Đáp án + giải thích các bước giải:

`lim_{x->0} (1 + \frac{f(x)}{x^{2}}) = 2`

`<=> lim_{x->0} \frac{f(x)}{x^{2}} = 1`

Thay `x = 0` ta thấy `lim_{x->0} \frac{f(0)}{0} = 1 =>` dạng vô định `\frac{0}{0}`

`=> f(x)` có dạng: `ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} (a \ne 0)`

`=> lim_{x->0} \frac{ax^{4} + bx^{3} + cx^{2}}{x^{2}} = 1`

`<=> lim_{x->0} (ax^{2} + bx + c) = 1`

`<=> c = 1 (1)`

Ta có: `y' = 4ax^{3} + 3bx^{2} + 2x = 0`

Do `f(x)` nhận `x = 1` và `x = 2` làm `2` điểm cực trị, nên

`=> {(4a.(1)^{3} + 3b.(1)^{2} + 2.1 = 0),(4a.(2)^{3} + 3b.(2)^{2} + 2.2 = 0):}`

`<=> {(4a + 3b = - 2),(32a + 12b = -4):}`

`<=> {(a = \frac{1}{4}),(b = - 1):} (2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `f(x) = \frac{1}{4}x^{4} - x^{3} + x^{2}`

`=> f(2) = \frac{1}{4}.(2)^{4} - 2^{3} + 2^{2} = 0`

Vậy giá trị của `f(2) = 0`

$\color{#FA8072}{\text{$\textit{$\circ$ hungnguyen4269}$}}$