Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D; ) MD nằm giữa hai tia MA và MO. Tia MO cắt AB tại H a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. b) Chứng minh MC.MD=MH.MO c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AM tại I cắt AB tại K. Chứng minh C là trung điểm của IK (giải giúp mình câu c thôi, giải mau mau để mai mình nộp )

Giải thích các bước giải:

 a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)
$\to MA\perp OA,MB\perp OB\to MAOB$ nội tiếp đường tròn đường kính MO

b.Vì MA là tiếp tuyến của (O)
$\to\widehat{MAC}=\widehat{MDA}$

$\to\Delta MAC\sim\Delta MDA(g.g)$
$\to\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\to MA^2=MC.MD$

Lại có MA,MB là tiếp tuyến của (O)$\to MO\perp AB=H$

Do $MA\perp OA,AH\perp MO\to MA^2=MH.MO\to MC.MD=MH.MO$

c.Ta có : $IC//AD\to\dfrac{CI}{AD}=\dfrac{MC}{MD}$

Gọi $MD\cap AB=E\to \dfrac{CK}{AD}=\dfrac{EC}{ED} (CK//AD)$

Ta có : $MC.MD=MH.MO(câu b)$
$\to\dfrac{MC}{MH}=\dfrac{MO}{MD}\to\Delta MCH\sim\Delta MOD(c.g.c)$
$\to\widehat{MHC}=\widehat{MDO}\to CHOD$ nội tiếp

$\to \widehat{MHC}=\widehat{MDO}=\widehat{CDO}=\widehat{DCO}=\widehat{DHO}$
Mà $AB\perp MO=H\to \widehat{AHM}=\widehat{AHO}=90^o$

$\to\widehat{AHC}=\widehat{AHD}\to HA$ là phân giác $\widehat{CHD}$
$\to\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{HC}{HD}$

Ta có $MA\perp AO, AH\perp MO\to OA^2=OH.OM\to OH.OM=OD^2(AO=OD)$

$\to\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OM}\to\Delta ODM\sim \Delta OHD(c.g.c)$

$\to \dfrac{OM}{OD}={DM}{HD}\to DH=\dfrac{OM}{MD.OD}(*)$

Lại có : $\Delta MCH\sim\Delta MOD$

$\to \dfrac{MC}{MO}=\dfrac{CH}{OD}$

$\to MC=\dfrac{CH.MO}{OD}$

$\to \dfrac{MC}{MD}=\dfrac{CH.MO}{MD.OD}$

$\to \dfrac{MC}{MD}=\dfrac{CH}{DH}(*)$

$\to \dfrac{CI}{AD}=\dfrac{CK}{AD}\to CI=CK\to C$ là trung điểm IK