Gọi chiều dài hội trường hình chữ nhật là ` x ( m)` ( Điều kiện `x>y>0`)

Gọi chiều rộng hội trường hình chữ nhật là `y(m)`

Diện tích ban đầu của hội trừong là `xy`

Kích thước chiều dài khi tăng thêm `2m ` là `x + 2 (m)`

Kích thước chiều rộng khi tăng thêm `3m ` là `y+ 3 (m)`

Do vậy diện tích phòng hội trường rộng thêm `90 m^2 ` nên ta có phương trình :

       `( x +2 )(y + 3 ) =90 + xy`

`<=> xy + 3x + 2y + 6 = 90 + xy`

`<=> 3x + 2y = 84 ( 2 )`

Kích thước chiều dài khi tăng thêm `3m` là `x +3 (m)`

Kích thước chiều rộng khi tăng thêm `2m` là `y + 2 (m)`

Do vậy diện tích phòng hội trường rộng thêm `87m^2` nên ta có phương trình :

          ` ( x+ 3 )(y + 2 ) =xy + 87`

     `<=> xy + 3y + 2x + 6 = xy + 87`

    `<=> 2x+ 3y = 81(2 )`

Từ  ` ( 1 )` và `( 2 )` ta có hệ phương trình:

` { ( 3x +2y=84 ), ( 2x +3y = 81 ):}`

`<=> {(6x +4y = 168 ),( 6x + 9y = 243 ):}`

`<=> {(5y = 75 ), ( 3x +2y =84 ):}`

`<=> {( y =15 ), ( 3x+2y =84 ):}`

`<=> { ( y =15  TM ), ( x= 18 TM ):}`

Vậy diện tích ban đầu hội trường là `18 .15 = 270m^2`