Bài 9. Cho đoạn thẳng AB, M là điểm trên AB sao cho MA < MB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Lấy điểm C bất kỳ trên tia Ax, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MC, cắt tia By tại D..

b) Gọi H là trung điểm CD, chứng minh HA = HB.

c) Trên đoạn AB lấy điểm N sao cho BN = AM, chứng minh CND = 90o. d) Kẻ HOAB tại O, chứng minh O là trung điểm của MN.

Giải thích các bước giải:

b.Gọi $F$ là trung điểm $AB$

Ta có: $AC//BD(\perp AB)$

$\to HF$ là đường trung bình $ABDC$

$\to HF//AC//DB$

Do $AB\perp AC\to HF\perp AB$

Lại có: $F$ là trung điểm $AB$

$\to HF$ là trung trực $AB$

$\to HA=HB$

c.Ta có: $BN=AM$

$\to FM=FA-AM=FB-BN=FN$

$\to HN^2=HF^2+FN^2=HF^2+FM^2=HM^2$

$\to HN=HM$

Vì $\Delta MCD$ vuông tại $M, H$ là trung điểm $CD$

$\to HM=HC=HD=\dfrac12CD$

$\to HN=HC=HD=\dfrac12CD$

$\to \Delta NCD$ vuông tại $N$

$\to \widehat{CND}=90^o$

d.Ta có: $HO\perp AB, AC\perp AB, BD\perp AB$

$\to HFF//AC//BD(\perp AO)$

Mà $H$ là trung điểm $BD$

$\to HO$ là đường trung bình $ABDC$

$\to O$ là trung điểm $AB$