Giải thích các bước giải:(hình tự vẽ)
a,
-Xét ΔABC, ta có:
$\sin(\hat{C}) = \frac{12}{20}=0.6$
$<=>\hat{C} = \sin^{-1}(0.6)\approx 36.9^{o}$
$<=>\hat{C}\approx 53.1^{o}$
-Tính được AC=16(cm) qua đ/lí Pytago
-C/m $ΔBAH~ΔBCA(g.g)$
$<=>\frac{AB}{BC}=\frac{AH}{AC} $
$<=>AH=\frac{12}{20}.16=9,8(cm)$
b,Do $ΔBAH~ΔBCA(g.g)$ (câu a,)
$<=>\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB} $
$<=>\frac{12}{20}.12=BH $
$<=>BH=7,2(cm)$
$<=>HM=BM-BH=\frac{20}{2}-7,2=2,8(cm)$
$<=>AM=\sqrt{AH^{2}+HM^{2}}=\sqrt{9,8^{2}+2.8^{2}}=\frac{7\sqrt{53}}{5}(cm)$ 
-Tương tự câu a,tính được $\widehat{BAM}\approx 74^{o}$
$<=>\widehat{MAC}\approx 180-74=106^{o}$
a,-Xét tứ giác$ADHE$, ta có:
$\hat{D}=\hat{A}=\hat{E}=90^{o}$
$<=>$ADHE là hình chữ nhật
$<=>AH=DE$
d,-Do $ΔBAH~ΔBCA(g.g)$
$<=>\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB} $
$<=>AB^{2}=BH.BC$
-Ta có: $\sin(\hat{C})= \frac{AB}{BC}$ 
$<=>\sin^{2}(\hat{C})= \frac{AB^{2}}{BC^{2}}$
$<=>\sin^{2}(\hat{C})= \frac{BH.BC}{BC^{2}}$
$<=>\sin^{2}(\hat{C})= \frac{BH}{BC}$