Tìm dư khi chia A cho 100 biết
A= 75.( 1+ 2 mũ 2 + 2 mũ 4 + .... + 2 mũ 2020 ) + 2020 câu hỏi 7141453 - hoidap247.com

Question

Tìm dư khi chia A cho 100 biết 
A= 75.( 1+ 2 mũ 2 + 2 mũ  4 + .... + 2 mũ 2020 ) + 2020

CandyUvU · Answer

$A=75(1+2^2+2^4+...+2^{2020})+2020$
$⇒4A-A=75(2^2+2^4+2^6+...+2{2022})+8080-75(1+2^2+2^4+...+2^{2020})-2020$
$⇒3A=75[-1+(2^2-2^2)+(2^4-2^4)+...+(2^{2020}-2^{2020})+2^{2022}]-10100$
$⇒A=25(-1+2^{2022})-10100$
Có: 
$10100$ chia hết cho $100$
$2^{2022}$ chia hết cho $4$
$⇒2^{2022}-1$ chia $4$ dư $3$
$⇒25(-1+2^{2022})$ chia $25.4$ dư $25.3$
$⇒25(-1+2^{2022})$ chia $100$ dư $75$
$⇒A $ chia $100$ dư $75$
Vậy số dư khi chia $A$ cho $100$ là $75$

tungduongngo5 · Answer

Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có:
`A=75*(1+2^2+2^4+...+2^2020)+2020`
Đặt `B=1+2^2+2^4+...+2^2020`
Ta có: `4B=2^2+2^4+2^6+...+2^2022`
    `⇒ 4B-B=(2^2+2^4+2^6+...+2^2022)-(1+2^2+2^4+...+2^2020)`
    `⇒ 3B=2^2022-1`
    `⇒ B=(2^2022-1)/3`
Thay vào `A`, ta được:
`A=75*(2^2022-1)/3+2020`
`A=25*(2^2022-1)+2020`
`A=25*2^2022-25+2020`
`A=25*2^2*2^2020+1995`
`A=25*4*2^2020+1995`
`A=100*2^2020+1995`
Vì `100*2^2020 \vdots 100`
Nên `100*2^2020+1995` chia `100` dư `1995`
Vậy `A` chia `100` dư `1995`

Tìm dư khi chia A cho 100 biết

A= 75.( 1+ 2 mũ 2 + 2 mũ 4 + .... + 2 mũ 2020 ) + 2020

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Tìm dư khi chia A cho 100 biết A= 75.( 1+ 2 mũ 2 + 2 mũ 4 + .... + 2 mũ 2020 ) + 2020

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Tìm dư khi chia A cho 100 biết

A= 75.( 1+ 2 mũ 2 + 2 mũ 4 + .... + 2 mũ 2020 ) + 2020