`(3a - bc)(3b - ac)(3c - ab) = 1000`

Với `a, b, c in ZZ`

Ta có:

`3a - bc ≡ -bc` (mod `3`)

`3b - ac ≡ -ac` (mod `3`)

`3c - ab ≡ -ab` (mod `3`)

`=> (3a - bc)(3b - ac)(3c - ab) ≡ (-ab)(-bc)(-ac)` (mod `3`)

Hay `P ≡ -(abc)^2` (mod `3`)

Có `(abc)^2 : 3` dư `0` hoặc `1`

`=> -(abc)^2 : 3` dư `0` hoặc `1`

`=> -(abc)^2 : 3` dư `0` hoặc `2` (+)

Mà `P = 1000 : 3` dư `1` (*)

Từ `(+)` và (*) `=>` Phương trình vô nghiệm