Đáp án:

`a) S`

`b) Đ`

`c) S`

`d) S`

Giải thích các bước giải:

 Xét hàm số `y=x^3+3x^2-mx+1⇒y'=3x^2+6x-m`

`a)` Với `m=0`, hàm số trở thành `y=x^3+3x^2+1⇒y'=3x^2+6x`

Để hàm số đồng biến `⇔y'>0`

`⇔3x^2+6x>0⇔x\in(-oo;-2)uu(0;+oo)`

`⇒` Hàm số đồng biến trên `(-oo;-2)uu(0;+oo)` (loại do không đồng biến trên `RR`)

`⇒a)` sai.

`b)` Với `m=0` thì hàm số đồng biến trên `(-oo;-2)uu(0;+oo)`

Theo giả thiết `⇒a=0`

Thay `a=0` vào phương trình, ta có: `3.0^2+6.0=0` (luôn đúng)

`⇒a` là một nghiệm của phương trình `3x^2+6x=0`

`⇒b)` đúng.

`c)` Để hàm số đồng biến trên khoảng `(-oo;0)`

`⇒y'>=0AAx\in(-oo;0)`

`⇔3x^2+6x-m>=0AAx\in(-oo;0)`

`⇔m<=3x^2+6xAAx\in(-oo;0)`

$⇔m\le \text{Min}_{(-\infty;0)}(3x^2+6x)$

`⇔m<=-3`

`⇒` Giá trị lớn nhất để hàm số đồng biến trên `(-oo;0)` là `-3`

`⇒c)` sai.

`d)` Để hàm số đồng biến trên khoảng `(-oo;0)` `⇔m<=-3`

Theo giả thiết `⇒b=-3`

`⇒` Độ dài cạnh khối lập phương là `|b|=3`

`⇒` Thể tích khối lập phương cạnh `|b|` là `V=|b|^3=3^3=27`

`⇒d)` sai.