Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔAIB và ΔCID có:

∠BIA = ∠DIC (đối đỉnh)

IB = ID (gt)

IA = IC ( I là trung điểm AC)

⇒$ΔAIB = ΔCID$ $(c.g.c)$

⇒∠BAI = ∠DCI (cặp góc tương ứng)

b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Mà AB = CD

⇒MA = MB = NC =ND

Xét ΔIAM và ΔICN ta có:

MA = NC (cmt)

∠MAI = ∠NCI (hay ∠BAI = ∠DCI)

IA = IC ( I là trung điểm AC)

⇒ΔIAM = ΔICN (c.g.c)

⇒ IM = IN (cặp cạnh tương ứng)

⇒ I là trung điểm MN

c) Ta có: BIC là góc ngoài của ΔAIB 

⇒∠BIC > ∠BAI > $90^{o}$ 

⇒∠BIC > $90^{o}$ 

⇒∠BIC > ∠AIB

hay ∠AIB < ∠BIC

d) Vì ΔAIB = ΔCID (c.g.c)

⇒∠BAI = ∠DCI (cặp cạnh tương ứng)

mà hai góc này ở vị trí so le 

⇒Để AC ⊥ DC thì ∠DCI = $90^{o}$ 

⇒∠BAI = $90^{o}$ 

⇒Để AC ⊥ DC thì ΔABC vuông tại A (∠BAC = $90^{o}$)