Đáp án:

`@`Vì `MN////BD'=>vec(MN)` cùng phương `vec(BD')` 

`<=>vec(MN)=kvec(BD')`

`<=>vec(MN)=k(vec(BA)+vec(BB')+vec(BC))` (qt hình hộp)

`<=>vec(MN)=kveca+kvecb+kvecc` (1)

`@`Đặt `vec(AM)=xvec(AC),vec(DN)=yvec(DC')`

Ta có: `vec(MN)=vec(AN)-vec(AM)`

`=vec(AD)+vec(DN)-xvec(AC)`

`=vec(BC)+yvec(DC')-x(vec(AB)+vec(BC))`

`=vecc+y(vec(DD')+vec(DC))-x(-veca+vecc)`

`=vecc+y(vec(BB')+vec(AB))-x(-veca+vecc)`

`=vecc+y(vecb-veca)-x(-veca+vecc)`

`=(x-y)veca+(1-x)vecc+yvecb` (2)

`@`(1)(2)`=>kveca+kvecb+kvecc=(x-y)veca+(1-x)vecc+yvecb`

`<=>(x-y-k)veca+(1-x-k)vecc+(y-k)vecb=vec0`

Vì `veca,vecb,vecc ne vec 0<=>{(x-y-k=0),(1-x-k=0),(y-k=0):}`

`<=>{(x=2/3),(y=1/3),(k=1/3):}`

`=>`Vị trí của `M,N` sao cho `vec(AM)=2/3vec(AC),vec(DN)=1/3vec(DC')` và `vec(MN)=1/3vec(BD')`

`=>(MN)/(BD')=1/3`

/hình ảnh chỉ mang tính chất minh hoạ .-. /