Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dại và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là `x;y(cm)(ĐK:x>y>0)`

Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là: `xy(cm^2)`

Nếu tăng mỗi cạnh của hình chữ nhật lên `1cm` thì chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là `x+1;y+1(cm)`

Diện tích lúc này là: `(x+1)(y+1)(cm^2)`

Vì diện tích tăng thêm `19cm^2` nên:

`(x+1)(y+1)-xy=19`

`<=>xy+x+y+1-xy=19`

`<=>x+y=18(1)`

Nếu tăng chiều rộng thêm `1cm` và giảm chiều dài `2cm` thì chiều dài và chiều rộng chữ hình chữ nhật lần lượt là: `x-2;y+1(cm)`

Diện tích lúc này là: `(x-2)(y+1)(cm^2)`

Vì diện tích giảm `8cm^2` nên:

`xy-(x-2)(y+1)=8`

`<=>xy-xy-x+2y+2=8`

`<=>-x+2y=6(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình sau:

$\begin{cases} x+y=18\\-x+2y=6\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x+y+(-x)+2y=18+6\\-x+2y=6\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 3y=24\\-x+2y=6\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} y=8(tmđk)\\x=10(tmđk)\\ \end{cases}$

Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là `10m;8m`