192
65
heeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeelllllllllllllllllllllllllllllllllllllppppppppppppppppp
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đặt `a=x-y;b=xy(a,b\inZZ;a^2>=-4b)`
`x^3-y^3=2(x-y)^2+17`
`<=>(x-y)^3+3xy(x-y)=2(x-y)^2+17`
`<=>a^3+3ab=2a^2+17(**)`
Để ý rằng, hiển nhiên `a\inZZ\ne0` nên từ `(**)` ta có `17\vdotsa`
nên `a\inƯ(17)={+-1;+-17}`
Cùng từ `(**)` ta suy ra được: `b=(-a^3+2a^2+17)/(3a)`
Ta lập bảng:
\begin{array}{|c|c|c|}\hline a&1&-1&17&-17\\\hline b=\dfrac{-a^3+2a^2+17}{3a}&6&-\dfrac{20}{3}&-\dfrac{254}{3}&-108\\\hline \text{Kiểm tra điều kiện}&\text{Thoả mãn}&\text{Không thoả mãn}&\text{Không thoả mãn}&\text{Không thoả mãn}\\\hline\end{array}
Khi đó, ta có: `{(a-b=1),(ab=6):}=>(a,b)\in{(3;2),(-2;-3)}`
Vậy `(a,b)\in{(3;2),(-2;-3)}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin