Đáp án:

Gọi các cạnh trong `ABCD.A'B'C'D'` là `a`

`@ `  Ta có:

`{:(Delta A'B'C=Delta A'D'C" (c.c.c)"),("Kẻ "B'H bot A'C" tại "H):}}`

`{:(=>B'H=D'H),("Mà "A'B'=A'D'", "A'H " chung"):}}`

`=>Delta A'B'H=Delta A'D'H` (c.c.c)

`=>hat(A'HB')=hat(A'HD')=90^o`

`=>{(B'H bot A'C),(D'H bot A'C):}`

Mà `{((B'A'C) nn (D'A'C)=A'C),(B'H nn D'H=H in A'C):}`

`=>[B',A'C,D']=hat(B'HD')`

`@Delta A'B'C` vuông tại `B'` có `B'H` là đường cao:

`B'H=(A'B'.B'C)/sqrt(A'B'^2+B'C^2)=(a.a sqrt2)/sqrt(a^2+2a^2)=(a sqrt6)/(3)`

`=>B'H=D'H=(a sqrt6)/(3)`

`@` Áp dụng hệ quả đl cosin trong `Delta B'HD':`

`cos hat(B'HD')=(B'H^2+D'H^2-B'D'^2)/(2.B'H.D'H)=((2a^2)/3+(2a^2)/3-2a^2)/(2.(2a^2)/3)=-1/2`

`=>hat(B'HD')=120^o`  

`=>[B',A'C,D']=120^o`