Cứu mik với ạ sos sos
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`x^2+(x^2)/((x+1)^2)=3` (ĐK: `x ne -1`)
`⇔(x^2(x+1)^2)/((x+1)^2)+(x^2)/((x+1)^2)=(3(x+1)^2)/((x+1)^2)`
`⇒x^2(x+1)^2+x^2=3(x+1)^2`
`⇔[x(x+1)]^2+x^2=3(x^2+2x+1)`
`⇔(x^2+x)^2+x^2=3x^2+6x+3`
`⇔x^4+2x^3+x^2+x^2-3x^2-6x-3=0`
`⇔x^4+2x^3-x^2-6x-3=0`
`⇔x^4+3x^3+3x^2-x^3-3x^2-3x-x^2-3x-3=0`
`⇔x^2(x^2+3x+3)-x(x^2+3x+3)-(x^2+3x+3)=0`
`⇔(x^2-x-1)(x^2+3x+3)=0`
`⇔x^2-x-1=0` hoặc `x^2+3x+3=0`
`⇔x^2-2*1/2*x+1/4-5/4=0` hoặc `x^2+2*3/2*x+9/4+3/4=0`
`⇔(x-1/2)^2-(sqrt{5/4})^2=0` hoặc `(x+3/2)^2+3/4=0`
Mà `(x+3/2)^2+3/4>=3/4>0, AA x`
`⇔(x-1/2-sqrt{5/4})(x-1/2+sqrt{5/4})=0`
`⇔x-1/2-sqrt{5/4}=0` hoặc `x-1/2+sqrt{5/4}=0`
`⇔x=1/2+sqrt{5/4}` hoặc `x=1/2-sqrt{5/4}`
`⇔x=(1+sqrt{5})/2` hoặc `x=(1-sqrt{5})/2` (TMĐK)
Vậy `S={(1+sqrt{5})/2;x=(1-sqrt{5})/2}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^2 + (x^2)/[(x+1)^2] = 3` `(x \ne -2)`
`=> x^2(x+1)^2 + x^2 = 3(x+1)^2`
`<=> x^2(x^2 + 2x + 1) + x^2 = 3(x^2 + 2x + 1)`
`<=> x^4 + 2x^3 + x^2 + x^2 = 3x^2 + 6x + 3`
`<=> x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 =0`
`<=> x^4 - x^3 - x^2 + 3x^3 - 3x^2 - 3x + 3x^2 - 3x - 3 =0`
`<=> (x^2 - x - 1)(x^2 + 3x + 3) =0`
`TH1:` `x^2 - x - 1 =0`
`<=> x^2 - x + 1/4 = 5/4`
`<=> (x-1/2)^2 = 5/4`
`<=> x-1/2 = (±\sqrt{5})/2`
`<=> x = (±\sqrt{5} + 1)/2` `(TM)`
`TH2:` `x^2 + 3x + 3 = 0`
`<=> x^2 + 3x + 9/4 + 3/4 = 0`
`<=> (x+3/2)^2 + 3/4 = 0`
Vì `(x+3/2)^2 >= 0` với mọi `x∈R`
`=> (x+3/2)^2 + 3/4 >= 3/4 > 0` với mọi `x∈R`
`=> x ∈ ∅`
Vậy `S={ (±\sqrt{5} + 1)/2}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
638
8566
466
Latex nhiều bị lỗi nên tớ viết vậy.
3
60
3
:)))) thôi cho ông 5 sao nhá chứ tui hỏi vui thôi bt câu trả lời r
3
60
3
Cho ôg còn cày top :)
638
8566
466
Là bạn có hiểu không bạn=)))? Tớ hỏi thật. Còn top toán tớ kh đua đâu.
574
292
792
=)
3
60
3
Bro hỏi thử thôi chứ lười lm bài cho thằng em quá nó hiểu ko thì kệ mà =)
574
292
792
chăm nhỉ
3
60
3
Ko phải lo