8
7
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm d thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE
a) Chứng minh BE = CD
b ) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân
c) Chứng minh AK là tia phân giác góc A
d) Kéo dài AK cắt BC tại H. Cho AB = 5 cm, BC = 6cm. Tính độ dài AH
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)`
`-` Xét `ΔABE` và `ΔACD` có :
`AB=AC(ΔABC` cân tại `A)`
`AD=AE`$(gt)$
`hat{BAC}` góc chung
`=>ΔABE=ΔACD(c.g.c)`
`=>BE=CD` ( cặp cạnh tương ứng )
`b)`
`-` Xét `ΔABK` và `ΔACK` có :
`hat{ABK}=hat{ACK}` ( do `ΔABE=ΔACD` )
`AB=AC(ΔABC` cân tại `A)`
`AK` cạnh chung
`=>ΔABK=ΔACK(c.g.c)`
`=>KB=KC=>ΔKBC` cân tại `K`
`c)`
`-` Ta có :
`ΔABK=ΔACK(cmt)`
`=>hat{BAK}=hat{CAK}`
`=>AK` là phân giác `hat{A}`
`d)`
`@` Cách `1:` Chứng minh `ΔAHB` vuông tại `H`
`-` Xét `ΔBAH` và `ΔCAH` có :
`AH` cạnh chung
`AB=AC(ΔABC` cân tại `A)`
`hat{BAH}=hat{CAH}` ( do `hat{BAK}=hat{CAK}` và `K in AH` )
`=>ΔBAH=ΔCAH(c.g.c)`
`=>hat{AHB}=hat{AHC}`
`-` Mà `hat{AHB}+hat{AHC}=180^o` ( kề bù )
`=>hat{AHB}=hat{AHC}=(180^o)/(2)=90^o`
Mà `BH=CH`
`=>AH` là trung trực đoạn `BC`
`=>ΔAHB` vuông tại `H` và `BH=CH=(BC)/(2)=(6)/(2)=3cm`
`=>AH^{2}+BH^{2}=AB^{2}`
`=>AH=AB^{2}-BH^2`
`=>AH=\sqrt{AB^{2}-BH^2}=\sqrt{5^{2}-3^2}=4cm`
`@` Cách `2:` Chứng minh `ΔAHB` vuông tại `H`
`-` Ta có : `ΔABC` cân tại `A`$(gt)$
`AK` là phân giác `hat{A}=>AH` là phân giác `hat{A}`
`=>AH` là trung trực đoạn `BC` ( tính chất tia phân giác trong tam giác cân )
`-` Mà `hat{AHB}+hat{AHC}=180^o` ( kề bù )
`=>hat{AHB}=hat{AHC}=(180^o)/(2)=90^o`
Mà `BH=CH` `(` do `AH` là trung trực đoạn `BC)`
`=>ΔAHB` vuông tại `H` và `BH=CH=(BC)/(2)=(6)/(2)=3cm`
`=>AH^{2}+BH^{2}=AB^{2}`
`=>AH=AB^{2}-BH^2`
`=>AH=\sqrt{AB^{2}-BH^2}=\sqrt{5^{2}-3^2}=4cm`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin