Đáp án + Giải thích các bước giải:

`4)`

`a)`

`-` Ta có `ΔABC` cân tại `A`

`=>hat{ABC}=hat{ACB}` ( tính chất tam giác cân ) 

`-` Lại có :

`hat{ABC}+hat{ABD}=180^o` ( kề bù )

`hat{ACB}+hat{ACE}=180^o` ( kề bù )

Từ `2` điều trên suy ra `hat{ABD}=hat{ACE}`

`-` Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :

`hat{ABD}=hat{ACE}`

`AB=AC`( `ΔABC` cân tại `A` )

$BD=CE(gt)$

`=>ΔABD=ΔACE(c.g.c)`

`=>AD=AE=>ΔADE` cân tại `A`

`b)`

`-` Ta có :

`hat{BAM}=hat{CAM}` ( `AM` là tia phân giác `hat{BAC}` )

`hat{DAB}=hat{EAC}` ( `ΔABD=ΔACE` )

`=>hat{BAM}+hat{DAB}=hat{CAM}+hat{EAC}`

`=>hat{DAM}=hat{EAM}`

`=>AM` là phân giác `hat{DAE}`

`c)`

`-` Xét `ΔAHB` và `ΔAKC` có :

`AB=AC`( `ΔABC` cân tại `A` )

`hat{HAB}=hat{KAC} ( `hat{DAB}=hat{EAC}` )

`hat{AHB}=hat{AKC}=90^o`

`=>ΔAHB=ΔAKC` ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

`=>AH=AK` ( cặp cạnh tương ứng )

`-` Xét `ΔHAO` và `ΔKAO` có :

`AH=AK(cmt)`

`AO` cạnh chung

`hat{AHO}=hat{AKO}=90^o`

`=>ΔHAO=ΔKAO` ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

`=>hat{HAO}=hat{KAO}` ( cặp góc tương ứng )

`=>AO` là phân giác `hat{HAK}`

`=>AO` là phân giác `hat{DAE}( H in AD` và `K in AE)`

`-` Lại có `AM` là phân giác `hat{DAE}` ( chứng minh câu `b` )

`=>A;M;O` thẳng hàng

`=>AM` đi qua điểm `O`