Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
2122
1294
$B=\left(1+\frac{x}{x^2+1}\right):\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3+x-x^2-1}\right)\\
=\frac{x^2+1+x}{x^2+1}:\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)}\right)\\ =\frac{x^2+1+x}{x^2+1}:\left(\frac{x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\right)\\ =\frac{x^2+1+x}{x^2+1}:\frac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\\ =\frac{x^2+x+1}{x^2+1}.\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\\ =\frac{x^2+x+1}{x-1}$
Ta có:
`B + |B|=0`
`TH1: B<0 => (x^2+x+1)/(x-1) <0 =>x-1 < 0 =>x<1`
`B+|B|=0`
`<=>B-B=0`
`<=>0=0`( luôn đúng)
`TH2: B>0 => (x^2+x+1)/(x-1) >0 =>x-1 > 0 =>x>1`
`B+|B|=0`
`<=>B+B=0`
`<=>2B=0`
`<=>B=0`
`<=>(x^2+x+1)/(x-1)=0`
`=>x^2 +x+1=0` (vô lí)
Vậy `x < 1`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5482
5029
Đáp án + Giải thích các bước giải:
c) $B = \bigg(1 + \dfrac{x}{x^2 + 1}\bigg) : \bigg(\dfrac{1}{x - 1} - \dfrac{2x}{x^3 + x - x^2 - 1}\bigg)(x \ne 1)$
$= \dfrac{x^2 + x + 1}{x^2 + 1} : \bigg(\dfrac{1}{x - 1} - \dfrac{2x}{x(x^2 + 1) - (x^2 + 1)}\bigg)$
$= \dfrac{x^2 + x + 1}{x^2 + 1} : \bigg(\dfrac{1}{x - 1} - \dfrac{2x}{(x - 1)(x^2 + 1)}\bigg)$
$= \dfrac{x^2 + x + 1}{x^2 + 1} : \bigg(\dfrac{x^2 + 1}{(x - 1)(x^2 + 1)} - \dfrac{2x}{(x - 1)(x^2 + 1)}\bigg)$
$= \dfrac{x^2 + x+ 1}{x^2 + 1} : \dfrac{x^2 - 2x + 1}{(x - 1)(x^2 + 1)}$
$= \dfrac{x^2 + x + 1}{x^2 + 1} : \dfrac{(x - 1)^2}{(x - 1)(x^2 + 1)}$
$= \dfrac{x^2 + x + 1}{x^2 + 1} : \dfrac{x - 1}{x^2 +1}$
$= \dfrac{x^2 + x + 1}{x^2 + 1} . \dfrac{x^2 + 1}{x - 1}$
$= \dfrac{x^2 + x + 1}{x - 1}$
Ta có: $B + |B| = 0$
$\Leftrightarrow |B| = -B$
$\Leftrightarrow B < 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2 + x + 1}{x - 1} < 0$
Mà $x^2 + x + 1 = x^2 + x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = \bigg(x + \dfrac{1}{2}\bigg)^2 + \dfrac{3}{4} > 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x - 1 < 0$
$\Leftrightarrow x < 1$
Vậy với $x < 1$ thì $B + |B| = 0$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin