Giải thích các bước giải:

$\text{a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD và AB = CD}$ \\ $\text{$\Rightarrow$ $\widehat{CBD}$ = $\widehat{ADB}$(so le trong) và AK = IC = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$CD}$ \\ $\text{Mà AK//IC nên AICK là hình bình hành $\Rightarrow$ AI//CK $\Rightarrow$ $\widehat{AMD}$ = $\widehat{BNC}$(so le trong)}$\\ $\text{Xét $\triangle$ADM và $\triangle$CBN, có:}$ // $\text{$\widehat{AMD}$ = $\widehat{BNC}$(cmt)}$ // $\text{AD = CB(vì ABCD là hình bình hành}$ // $\text{$\widehat{CBD}$ = $\widehat{ADB}$(cmt)}$ // $\text{$\Longrightarrow$ $\triangle$ADM = $\triangle$CBN(g.c.g)}$

$\text{b) Xét $\triangle$IAC và $\triangle$KCA, có:}$ // $\text{IC = KA(vì AICK là hình bình hành)}$ // $\text{IA = KC(vì AICK là hình bình hành}$ // $\text{AC là cạnh chung}$ // $\text{$\Longrightarrow$ $\triangle$IAC = $\triangle$KCA(c.c.c)}$// $\text{$\Rightarrow$ $\widehat{IAC}$ = $\widehat{KCA}$ hay $\widehat{MAC}$ = $\widehat{NCA}$}$ // $\text{Ta có: AI//KC(vì AICK là hình bình hành) mà M $\in$ AI và N $\in$ KC}$ // $\text{$\Rightarrow$ MI//NC}$

$\text{c) Xét $\triangle$DNC có MI//NC nên $\frac{DM}{MN}$ = $\frac{DI}{IC}$(định lí Thalès)}$ // $\text{Mà IC = DI(vì I là trung điểm của CD) nên $\frac{DM}{MN}$ = $\frac{DI}{IC}$ = 1}$ // $\text{$\Rightarrow$ DM = MN}$ // $\text{Mà DM = NB(vì $\triangle$ADM = $\triangle$CBN) nên DM = MN = NB}$