Ta có : 

`(sin x - cos x)^2 -1`

`= sin^2 x - 2sin x cos x + cos^2 x -1`

`= 1 - 2sin x cos x -1`

`= -2sin x cos x`

Lại có :

`tan x - sin x . cos x`

`= (sin x)/(cos x) - sin x . cos x`

`= (sin x - sin x. cos^2 x)/(cos x)`

`= (sin x(1-cos^2 x))/(cos x)`

`= (sin x . sin^2 x)/(cos x)`

`= (sin^3 x)/(cos x)`

Theo đề bài:

`A= ((sin x - cos x)^2 -1)/(tan x - sinx .cos x)`

`= (-2sin x.cos x): (sin^3 x)/(cos x)`

`= (-2sin x.cos x) . (cos x)/(sin^3 x)`

`= -2 . (cos^2 x)/(sin^2 x)`

`= -2 cot^2 x`