Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Từ x+y+z=0 suy ra:

$x^{2}$ = $(y+z)^{2}$ ; $y^{2}$ = $(z+x)^{2}$ ; $z^{2}$ = $(x+y)^{2}$

Do đó:

$ax^{2}$ + $by^{2}$ + $cz^{2}$ = $a(y+z)^{2}$ + $b(z+x)^{2}$ + $c(x+y)^{2}$ =a($y^{2}$+2yz+z)+b($z^{2}$+2zx+$x^{2}$)+c($x^{2}$+2xy+$y^{2}$)

=$x^{2}$(b+c)+$y^{2}$(a+c)+$z^{2}$(a+b)+2(ayz+bzx+cxy)             (1)

Thay

b+c=-a

a+c=-b

a+b=-c 

( do a+b+c=0 )

Thay

ayz+bzx+cxy=0

(do $\frac{a}{x}$+$\frac{b}{y}$+ $\frac{c}{z}$=0) vào (1) ta được:

$ax^{2}$+ $by^{2}$+ $cz^{2}$=-$ax^{2}$-$by^{2}$+$cz^{2}$

cho nên 2$ax^{2}$+2$by^{2}$+2$cz^{2}$=0 hay $ax^{2}$+$by^{2}$+$cz^{2}$=0