Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=90^o-\dfrac12\hat A=73^o$

Áp dụng định lý sin vào $\Delta ABC$ ta có:
$\dfrac{BC}{\sin34^o}=\dfrac{8}{\sin73^o}$

$\to BC=\dfrac{8\sin34^o}{\sin73^o}$

$\to BC\approx 4.7$

Áp dụng định lý sin trong $\Delta ACD$ ta có:

$\dfrac{6}{\sin42^o}=\dfrac8{\sin D}$

$\to \sin D=\dfrac{8\sin42^o}6\approx 0.89$

$\to \hat D\approx 63.1^o$

b.Kẻ $BH\perp AD$

Ta có: $\widehat{BAH}=34^o+42^o=76^o$

$\to \sin76^o=\dfrac{BH}{AB}$

$\to BH=AB\sin76^o$

$\to BH=8\sin76^o\approx 7.8$

$\to d(B, AD)=BH\approx 7.8$