Giải thích các bước giải:

Gọi $AK\cap CD=E$

Ta có: $AB//CD, AK$ là phân giác $\hat A$

$\to \widehat{DAE}=\widehat{DAK}=\widehat{BAK}=\widehat{AED}$

$\to \Delta ADE$ cân tại $D$

$\to DE=AD=CD+AB$

$\to DE-CD=AB$

$\to CE=AB$

Ta có: $AB//CD\to \dfrac{KA}{KE}=\dfrac{AB}{CE}=1$

$\to KA=KE$

$\to K$ là trung điểm $AE$

Lại có: $\Delta ADE$ cân tại $D$

$\to DK$ là phân giác $\hat D$