Giải thích các bước giải:

`x^2 + 2xy + 6x + 6y + 2y^2 + 8 = 0`

`<=> (x^2 + 2xy + y^2) + (6x + 6y) + 9 + y^2 - 1 = 0`

`<=> (x + y)^2 + 2 . 3 . (x + y) + 9 + y^2 - 1 = 0`

`<=> (x + y + 3)^2 + y^2 - 1 = 0`

`<=> (x + y + 3)^2 + y^2 = 1`

Do ` y^2 >= 0 => (x + y + 3)^2 + y^2 >= (x + y + 3)^2`

`=> 1 >= (x + y + 3)^2`

`=> -1 <= x + y + 3 <= 1`

`=> -4 <= x + y <= -2`

`P = x + y + 2024 >= -4 + 2024 = 2020`

Dấu "=" xảy ra khi:` x + y = -4 và y^2 = 0`

`=> x = -4 ; y = 0`

`P = x + y + 2024 <= -2 + 2024 = -2022`

Dấu "=" xảy ra khi: `x + y = -2 và y^2 = 0`

`=> x = -2 ; y = 0`