Đáp án: $14$ ngày 

Giải thích các bước giải:

Diện tích đường phải trải ở giai đoạn $2$ là:

$$9800-4200=5600(m^2)$$

Gọi $x$ là năng suất ban đầu của đội công nhân (đơn vị: $m^2/ngày$)

Thời gian làm việc ở giai đoạn $1$ là:

$$t_1=\dfrac{4200}x(ngày)$$

Năng suất ở giai đoạn $2$ là $x+200(m^2/ngày)$

Thời gian làm việc ở giai đoạn 2 là:

$$t_2=\dfrac{5600}{x+2000}(ngày)$$

Theo đề bài, thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau, nên $t_1=t_2$

$\dfrac{4200}x=\dfrac{5600}{x+200}$

$\to 4200(x+200)=5600x$

$\to 4200x+840000=5600x$

$\to 1400x=840000$

$\to x=600$

Vậy ban đầu, năng suất của đội là $600\: m^2/ngày$

Tổng thời gian hoàn thành công việc là:

$$\dfrac{4200}{600}+\dfrac{5600}{600+200}=14(ngày)$$