Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\text{6,}$

Gọi số học sinh là $\text{x}$

Ta có:

$\text{(x + 1)}$ chia hết cho $\text{8, 12, 15; x}$ gần $\text{500}$

=> $\text{(x + 1)}$ thuộc $\text{BC (8, 12, 15)}$

$\text{8 = 2 . 4; 12 = 4 . 3; 15 = 3 . 5}$

$\text{BCNN (8,12,15) = 23 . 3 . 5 = 120}$

$\text{BC (8, 12, 15) = {0, 120, 240, 360, 480, 560, ......)}$

Mà $\text{x}$ gần $\text{500}$

=> $\text{x + 1 = 480}$

      $\text{x = 480 - 1}$

      $\text{x = 479}$

=> Số học sinh trường là $\text{479}$

$\text{7,}$

a) Để $\text{20x5 9}$ thì $\text{2 + 0 + x + 5 9}$

=> $\text{x + 7 9}$

Vì $\text{x}$ là chữ số nên $\text{x = 2}$

Vậy $\text{x = 2}$

b) Để $\text{87xy 9}$ thì $\text{8 + 7 + x + y 9}$

=> $\text{15 + x + y 9}$

Vì $\text{x}$ và $\text{y}$ là các chữ số và $\text{x − y = 4}$ nên $\text{x + y = 12}$

=> $\text{$\begin{cases} x = (12 + 4) : 2 = 8\\ y = (12 − 4) : 2 = 4\end{cases}$}$

Vậy $\text{x = 8}$ và $\text{y = 4}$

$\text{8,}$

Ngày hạ chí năm $\text{2023}$ là thứ $\text{4}$ vì cùng ngày ở mỗi năm sẽ lùi lại $\text{1}$ ngày, năm nhuận lùi $\text{2}$ ngày. 

Năm $\text{2023}$ không phải nhuận nên lùi $\text{1}$ ngày sang thứ Tư.