Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P=5x2+4xy-6x+y2+2030
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án + Giải thích các bước giải:
P=5x2+4xy-6x+y2+2030
P=x2+4x2+4xy-6x+y2+2030
P=4x2+4xy+y2+x2-6x+9+2021
P=(2x+y)2+(x-3)2+2021
(2x+y)2≥0∀x
(x-3)2≥0∀y
⇒(2x+y)2+(x-3)2≥0∀x;y
⇒P≥2021∀x;y
Dấu = xảy ra
⇔(2x+y)2=0 và (x-3)2=0
⇔2x+y=0 và x - 3 = 0`
⇔y=-2⋅3 và x=3
⇔y=-6 và x=3
Vậy minP=2021⇔x=3;y=-6
∘GhecuaPChii
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
#nobody
P=5x2+4xy-6x+y2+2030
=4x2+4xy+y2+x2-6x+9+2021
=(2x+y)2+(x-3)2+2021
Có:
(2x+y)2;(x-3)2≥0∀x;y
⇒(2x+y)2+(x-3)2≥0∀x;y
⇒(2x+y)2+(x-3)2+2021≥2021∀x;y
Hay P≥2021∀x;y
Dấu "=" xảy ra ⇔{2x+y=0x-3=0⇔{y=-2xx=3⇔{x=3y=-6
Vậy : MinP=2021⇔{x=3y=-6
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin