Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45 độ. Gọi E là trung điểm BC. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC ? A. a can38/5 B. a can5 /5 C. a can5/19 D. a can38/19

Đáp án: D

Giải thích các bước giải:

 AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) nên góc SCA = 45 độ

=> tam giác SAC vuông cân tại A
=> SA = AC = $a\sqrt 2 $

Từ C kẻ đt song song với DE

Kẻ AK vuông góc với đường thẳng đó tại K và AK cắt DE tại H => DE // (SCK) 

Kẻ HT vuông góc với SC tại T

=> HT vuông góc với (SCK)

Ta tính được:

$\begin{array}{l}
AK = \frac{{3a}}{{\sqrt 5 }};HK = \frac{1}{3}AK = \frac{a}{{\sqrt 5 }}\\
 \Rightarrow {d_{DE - SC}} = {d_{H - \left( {SCK} \right)}} = HT = \frac{{SA.HK}}{{SK}} = \frac{{a\sqrt {38} }}{{19}}
\end{array}$