Giải thích các bước giải:

i.Ta có:

$AH\perp BC\to \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$

$\widehat{HAB}=\widehat{BAC}-\widehat{HAC}=90^o-\widehat{HAC}=\hat C$

$\to \Delta HAB\sim\Delta HCA(g.g)$

iia.Vì $AM$ là phân giác $\widehat{HAC}$

$\to \widehat{MAH}=\widehat{MAC}$

Từ i $\to \widehat{HAB}=\hat C$

$\to \widehat{MAB}=\widehat{MAH}+\widehat{HAB}$

$\to \widehat{MAB}=\widehat{MAC}+\hat C$

$\to \widehat{MAB}=180^o-\widehat{AMC}$

$\to \widehat{MAB}=\widehat{AMB}$

$\to \Delta ABM$ cân tại $B$

Mà $BQ$ là phân giác $\hat B$

$\to BQ\perp AM=P$ là trung điểm $AM$

b.Vì $\Delta BAM$ cân tại $B$

         $BQ$ là phân giác $\hat B$

$\to BQ$ là trung trực $AM$

$\to A, M$ đối xứng qua $BQ$

$\to \widehat{BMQ}=\widehat{BAQ}=90^o$

$\to MQ\perp BC$

Mà $AH\perp BC$

$\to MQ//AH$