Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\color{red}{\text{Bài 2:}}$

$\color{green}{\text{1)}}$

`{(x-2y=6),(xy=8):}`

`<=>{(x=6+2y),(xy=8):}`

`<=>{(x=6+2y),((6+2y)y=8):}`

`<=>{(x=6+2y),(2y^{2}+6y-8=0):}`

`<=>{(x=6+2y),(y^{2}+3y-4=0):}`

`<=>{(x=6+2y),(y^{2}+4y-y-4=0):}`

`<=>{(x=6+2y),(y(y+4)-(y+4)=0):}`

`<=>{(x=6+2y),((y+4)(y-1)=0):}`

`<=>{(x=6+2y),([(y+4=0),(y-1=0):}):}`

`<=>{(x=6+2y),([(y=-4),(y=1):}):}`

`<=>[({(x=6+2y),(y=-4):}),({(x=6+2y),(y=1):}):}`

`<=>[({(x=-2),(y=-4):}),({(x=8),(y=1):}):}`

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(-2;-4);(8;1)`

$\color{green}{\text{2)}}$

`{(2xy+3y=-21),(5x-y=13):}`

`<=>{((2x+3)y=-21),(y=5x-13):}`

`<=>`$\begin{cases} y=-\dfrac{21}{2x+3}\\y=5x-13\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 5x-13=-\dfrac{21}{2x+3}\\y=5x-13\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 13-5x=\dfrac{21}{2x+3}\\y=5x-13\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} (13-5x)(2x+3)=21\\y=5x-13\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} (13-5x)(2x+3)=21\\y=5x-13\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} -10x^{2}+11x+39=21\\y=5x-13\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} -10x^{2}+11x+18=0\\y=5x-13\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 10x^{2}-11x-18=0\\y=5x-13\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 10x^{2}-20x+9x-18=0\\y=5x-13\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 10x(x-2)+9(x-2)=0\\y=5x-13\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} (x-2)(10x+9)=0\\y=5x-13\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} x-2=0\\ 10x+9=0\end{matrix}\right.\\y=5x-13\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} x=2\\ x=-\dfrac{9}{10}\end{matrix}\right.\\y=5x-13\end{cases}$

`<=>`$ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x=2\\y=5x-13 \end{cases}\\ \begin{cases} x=-\dfrac{9}{10}\\y=5x-13 \end{cases}\end{matrix}\right.$

`<=>`$ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x=2\\y=-3\end{cases}\\ \begin{cases} x=-\dfrac{9}{10}\\y=-\dfrac{35}{2} \end{cases}\end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(2;-3);(-(9)/(10);-(35)/(2))`

$\color{green}{\text{3)}}$

`{(4x+y=-4),(-2xy+5x=6):}`

`<=>{(y=-4-4x),(-2xy=6-5x):}`

`<=>`$\begin{cases} y=-4-4x\\y=\dfrac{5x-6}{2x}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=-4-4x\\-4-4x=\dfrac{5x-6}{2x}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=-4-4x\\2x(-4-4x)=5x-6\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=-4-4x\\-8x^{2}-8x=5x-6\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=-4-4x\\8x^{2}+13x-6=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=-4-4x\\8x^{2}+16x-3x-6=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=-4-4x\\8x(x+2)-3(x+2)=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=-4-4x\\(8x-3)(x+2)=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} 8x-3=0\\x+2=0 \end{matrix}\right.\\y=-4-4x\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} x=\dfrac{3}{8}\\x=-2 \end{matrix}\right.\\y=-4-4x\end{cases}$

`<=>`$ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x=\dfrac{3}{8}\\y=-4-4x \end{cases}\\ \begin{cases} x=-2\\y=-4-4x \end{cases}\end{matrix}\right.$

`<=>`$ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x=\dfrac{3}{8}\\y=-\dfrac{11}{2} \end{cases}\\ \begin{cases} x=-2\\y=4\end{cases}\end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=((3)/(8);-(11)/(2));(-2;4)`

$\color{green}{\text{4)}}$

`{(-3x+y=-14),(3xy+8x-2y=-11):}`

`<=>{(y=3x-14),((3x-2)y+8x=-11):}`

`<=>{(y=3x-14),((3x-2)y=-11-8x):}`

`<=>`$\begin{cases} y=3x-14\\y=\dfrac{11+8x}{2-3x}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} \dfrac{11+8x}{2-3x}=3x-14\\y=3x-14\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 11+8x=(3x-14)(2-3x)\\y=3x-14\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 11+8x=6x-9x^{2}-28+42x\\y=3x-14\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 9x^{2}-40x+39=0\\y=3x-14\end{cases}$$\\$

`<=>`$\begin{cases} 9x(x-3)-13(x-3)=0\\y=3x-14\end{cases}$$\\$

`<=>`$\begin{cases} (x-3)(9x-13)=0\\y=3x-14\end{cases}$$\\$

`<=>`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} x-3=0\\9x-13=0 \end{matrix}\right.\\y=3x-14\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} x=3\\x=\dfrac{13}{9}\end{matrix}\right.\\y=3x-14\end{cases}$

`<=>`$ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x=3\\y=3x-14 \end{cases}\\ \begin{cases} x=\dfrac{13}{9}\\y=3x-14 \end{cases}\end{matrix}\right.$

`<=>`$ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x=3\\y=-5 \end{cases}\\ \begin{cases} x=\dfrac{13}{9}\\y=-\dfrac{29}{3} \end{cases}\end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(3;-5);(\dfrac{13}{9};-\dfrac{29}{3})`

$\color{green}{\text{5)}}$

`{(2x(y-2)-4y=-8),(x-7y=37):}`

`<=>`$\begin{cases} x=\dfrac{-8+4y}{2y-4}\\x=37+7y\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=37+7y\\\dfrac{8-4y}{4-2y}=37+7y\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=37+7y\\8-4y=(37+7y)(4-2y)\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=37+7y\\8-4y=-14y^{2}-46y+148\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=37+7y\\4-2y=-7y^{2}-23y+74\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=37+7y\\7y^{2}+21y-70=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=37+7y\\7(y^{2}+3y-10)=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=37+7y\\7(y^{2}+5y-2y-10)=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=37+7y\\7[y(y+5)-2(y+5)]=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=37+7y\\7(y+5)(y-2)=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} y+5=0\\y-2=0 \end{matrix}\right.\\x=37+7y\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} y=-5\\y=2\end{matrix}\right.\\x=37+7y\end{cases}$

`<=>`$ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x=37+7y\\y=-5 \end{cases}\\ \begin{cases} x=37+7y\\y=2\end{cases}\end{matrix}\right.$

`<=>`$ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x=2\\y=-5 \end{cases}\\ \begin{cases} x=51\\y=2\end{cases}\end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(2;-5);(51;2)`

$\color{green}{\text{6)}}$

`{(3x-4y+1=0),(xy=3(x+y)-5):}`

`<=>{(3x-4y+1=0),(xy=3x+3y-5):}`

`<=>{(3x-4y+1=0),(3x-xy+3y-5=0):}`

`<=>{(3x=4y-1),((3-y)x+3y-5=0):}`

`<=>`$\begin{cases} x=\dfrac{4y-1}{3}\\x=\dfrac{5-3y}{3-y}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} \dfrac{5-3y}{3-y}=\dfrac{4y-1}{3}\\3x-4y+1=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 3(5-3y)=(4y-1)(3-y)\\3x-4y+1=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 15-9y=12y-4y^{2}-3+3y\\3x-4y+1=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 4y^{2}-22y+18=0\\3x-4y+1=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 2y^{2}-11y+9=0\\3x-4y+1=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 2y^{2}-2y-9y+9=0\\3x-4y+1=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 2y(y-1)-9(y-1)=0\\3x-4y+1=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} (2y-9)(y-1)=0\\3x-4y+1=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} 2y-9=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{4y-1}{3}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} y=\dfrac{9}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{4y-1}{3}\end{cases}$

`<=>`$ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x=\dfrac{4y-1}{3}\\y=\dfrac{9}{2}\end{cases}\\ \begin{cases} x=\dfrac{4y-1}{3}\\y=1\end{cases}\end{matrix}\right.$

`<=>`$ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x=\dfrac{17}{3}\\y=\dfrac{9}{2}\end{cases}\\ \begin{cases} x=1\\y=1\end{cases}\end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(1;1);((17)/(3);(9)/(2))`

$\color{green}{\text{7)}}$

`{(x-y=-2),(x^{2}-y^{2}=-8):}`

`<=>{(x-y=-2),(x^{2}-y^{2}=-8):}`

`<=>{(x-y=-2),((x-y)(x+y)=-8):}`

`<=>{(x-y=-2),(-2(x+y)=-8):}`

`<=>{(x-y=-2),(x+y=4):}`

`<=>{(x-y=-2),(2x=2):}`

`<=>{(y=x+2),(x=1):}`

`<=>{(y=3),(x=1):}`

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(1;3)`

$\color{green}{\text{8)}}$

`{(x+y=-2),(x^{2}-xy+y^{2}=28):}`

`<=>{(x=-2-y),((-2-y)^{2}-(-2-y)y+y^{2}=28):}`

`<=>{(x=-2-y),((y+2)^{2}+(y+2)y+y^{2}=28):}`

`<=>{(x=-2-y),(y^{2}+4y+4+y^{2}+2y+y^{2}=28):}`

`<=>{(x=-2-y),(3y^{2}+6y-24=0):}`

`<=>{(x=-2-y),(y^{2}+2y-8=0):}`

`<=>{(x=-2-y),(y^{2}+2y+1-9=0):}`

`<=>{(x=-2-y),((y+1)^{2}-9=0):}`

`<=>{(x=-2-y),((y+1-3)(y+1+3)=0):}`

`<=>`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} y-2=0\\y+4=0\end{matrix}\right.\\x=-2-y\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} y=2\\y=-4\end{matrix}\right.\\x=-2-y\end{cases}$

`<=>`$ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x-2y+1=0\\x-y=-1\end{cases}\\ \begin{cases} x-2y-1=0\\x-y=-1\end{cases}\end{matrix}\right.$

`<=>`$ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x=-4\\y=2\end{cases}\\ \begin{cases} x=2\\y=-4\end{cases}\end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(-4;2);(2;-4)`

$\color{green}{\text{9)}}$

`{(x+y=4),(x^{2}+2y^{2}=11):}`

`<=>{(x=4-y),(x^{2}+2y^{2}=11):}`

`<=>{(x=4-y),((4-y)^{2}+2y^{2}=11):}`

`<=>{(x=4-y),(16-8y+y^{2}+2y^{2}=11):}`

`<=>{(x=4-y),(3y^{2}-8y+5=0):}`

`<=>{(x=4-y),(3y^{2}-3y-5y+5=0):}`

`<=>{(x=4-y),(3y(y-1)-5(y-1)=0):}`

`<=>{(x=4-y),((3y-5)(y-1)=0):}`

`<=>`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} 3y-5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\\x=4-y\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} y=\dfrac{5}{3}\\y=1\end{matrix}\right.\\x=4-y\end{cases}$

`<=>`$ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x=4-y\\y=\dfrac{5}{3}\end{cases}\\ \begin{cases} x=4-y\\y=1\end{cases}\end{matrix}\right.$

`<=>`$ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x=\dfrac{7}{3}\\y=\dfrac{5}{3}\end{cases}\\ \begin{cases} x=3\\y=1\end{cases}\end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=((7)/(3);(5)/(3));(3;1)`

$\color{green}{\text{10)}}$

`{(x^{2}+4y^{2}-4xy-1=0),(x-y=-1):}`

`<=>{(x^{2}-4xy+4y^{2}-1=0),(x-y=-1):}`

`<=>{((x-2y)^{2}-1=0),(x-y=-1):}`

`<=>{((x-2y-1)(x-2y+1)=0),(x-y=-1):}`

`<=>`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} x-2y+1=0\\x-2y-1=0\end{matrix}\right.\\x-y=-1\end{cases}$

`<=>`$ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x-2y+1=0\\x-y=-1\end{cases}\\ \begin{cases} x-2y-1=0\\x-y=-1\end{cases}\end{matrix}\right.$

`<=>`$ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x-2y=-1\\x-y=-1\end{cases}(\text{vô lí})\\ \begin{cases} x-2y=1\\x-y=-1\end{cases}\end{matrix}\right.$

`<=>{(x-2y=1),(x-y=-1):}`

`<=>{(x-y=-1),(y=-2):}`

`<=>{(x-(-2)=-1),(y=-2):}`

`<=>{(x=-3),(y=-2):}`

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(-3;-2)`