a,Có :∠FBE=∠ABC(2 góc đối đỉnh)

Xét ΔABC và ΔFBE có:AB=FB

                                  ∠ABC=∠FBE

                                   EB=CB

=>ΔABC=ΔFBE(c.g.c)

=>∠BAC=∠BFE=90 và AC=FE,∠FEB=∠ACB(...) 

=>ΔFBE cân tại F

b,Có:∠BFE=∠BAC=90

   =>∠BFK=∠BAK=90

Xét ΔKBF và ΔKBA có:∠KFB=∠KAB=90

                                     BF=BA

                                     Chung BK

=>ΔKBF=ΔKBA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=>KF=KA(...) và∠FKB=∠AKB =>ΔKAF cân tại K

=>KF=KA

Mà FE=AC

=>KE=KC                       

Gọi giao điểm của KB và EC là I

Xét ΔKEI và ΔKCI có:KE=KC

                              ∠EKI=∠CKI

                                Chung KI

=> ΔKEI=ΔKCI(...)

=>∠KIE=∠KIC và KE=KC,EI=CI

=>ΔKCE cân tại K

c,Có:∠KIE=∠KIC=90 và EI=CI

=>KI là trung trực của CF

=>KB là trung trực của CF

d,Có:∠FKB=∠AKB

    =>KB là phân giác ∠AKF