Đáp án + Giải thích các bước giải:

`4A.`

`a)`

`-` Ta có :

`CE=BC+BE`

`BF=CB+CF`

`-` Lại có : `BE=CF` và `BC` chung

`=>CE=BF`

`-` Xét `ΔAEC` và `ΔAFB` có :

$CE=BF(cmt)$

`AB=AC` `(ΔABC` cân tại `A)`

`hat{ACE}=hat{ABF}` `(ΔABC` cân tại `A)`

`=>ΔAEC=ΔAFB(c.g.c)`

`=>hat{AEC}=hat{AFB}` `(` cặp góc tương ứng `)`

`=>hat{AEF}=hat{AFE}` `(` do `E;F in BC` `)`

`=>ΔAEF` cân tại `A`

`b)`

`-` Xét `ΔEBH` và `ΔFCK` có :

`hat{HEB}=hat{KFC}` `(ΔAEF` cân tại `A)`

`hat{EHB}=hat{FKC}=90^o`

`BE=CF`$(gt)$

`=>ΔEBH=ΔFCK` `(` cạnh huyền - góc nhọn `)`

`c)`

`-` Xét `ΔABE` và `ΔACF` có :

`AB=AC` `(ΔABC` cân tại `A)`

`hat{AEB}=hat{AFC}` `(ΔAEF` cân tại `A)`

`BE=CF`$(gt)$

`=>ΔABE=ΔACF(c.g.c)`

`-` Ta có :

`AE=AH+HE`

`AF=AK+KF`

`-` Mà lại có :

`AE=AF` và `HE=KF`

`=>AH=AK`

`-` Xét `ΔAHI` và `ΔAKI` có :

`AH=AK` `(cmt)`

`AI` cạnh chung

`hat{AHI}=hat{AKI}=90^o`

`=>ΔAHI=ΔAKI` `(` cạnh huyền - cạnh góc vuông `)`

`=>HI=KI` ( cặp cạnh tương ứng )

`=>ΔIHK` cân tại `I`

`d)`

`-` `ΔABC` cân tại `A` 

`-` Và `hat{BAC}=60^o`

`=>ΔABC` là tam giác đều 

`=>BA=BC` `(` tính chất tam giác cân `)`

Lại có : `BE=BC` $(gt)$

`=>BE=BA=BC`

`=>ΔEAC` vuông tại `A`

`=>hat{AEC}=90^{o}-hat{ACE}`

`=>hat{AEC}=90^{o}-hat{ACB}` `(E in BC)`

`=>hat{AEC}=90^{o}-60^{o}` `(` do `ΔABC` là tam giác đều `)`

`=>hat{AEC}=30^o`

`-` Có `BE=BA` `(cmt)`

`=>ΔABE` cân tại `B`

`=>hat{ABE}=180^{o}-2.hat{AEB}`

`=>hat{ABE}=180^{o}-2.hat{AEC}` `(` vì `E;B;C` thẳng hàng `)`

`=>hat{ABE}=180^{o}-2.30^{o}=120^{o}`

`-` Lại có `BH` là đường cao `ΔABE`

`=>BH` là phân giác `(` tính chất đường cao trong tam giác cân `)`

`=>hat{HBE}=hat{ABE}/2=(120^o)/(2)=60^o`

`-` Lại có `hat{HBE}=hat{IBC}` `(` đối đỉnh `)`

`=>hat{HBE}=hat{IBC}=60^o`

`=>ΔIBC` là tam giác đều