Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta PQH$ có đường phân giác tại $Q$ đồng thời là đường cao $\to \Delta QPH$ cân tại $Q\to QP=QH$

               $\Delta PRK$ có đường phân giác tại $R$ đồng thời là đường cao $\to \Delta PRK$ cân tại $R\to RP=RK$

$\to P_{PQR}=PQ+QR+RP=QH+QR+RK=HK$

b.Từ a $\to IQ, IR$ là đường trung trực $PH, PK$

$\to IH=IP, IP=IK$

$\to IH=IK$

$\to I\in$ trung trực $HK$

c.Ta có: $IQ$ là trung trực $PH$

$\to \widehat{QPI}=\widehat{QHI}$

Tương tự $\widehat{IPR}=\widehat{IKR}$

Mà $IH=IK\to \Delta IHK$ cân tại $I\to \widehat{IHK}=\widehat{IKH}$

$\to \widehat{IPQ}=\widehat{IPR}$

$\to PI$ là phân giác $\widehat{QPR}$