Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta DEF$ đều, $EM$ là phân giác
$\to EM$ đồng thời là trung trực $DF$

Vì $N\in EM$

$\to ND=NF$

$\to \Delta NDF$ cân tại $N$

b.Xét $\Delta DEN,\Delta FEN$ có:
Chung $EN$

$ND=NF$

$ED=EF$

$\to \Delta NED=\Delta NEF(c.c.c)$

$\to \widehat{EFN}=\widehat{EDN}=90^o$

$\to NF\perp EF$

c.Ta có: $\Delta DEF$ đều
$\to \widehat{EDF}=\widehat{DEF}=60^o$

$\to \hat P=90^o-\widehat{DEP}=90^o-\widehat{DEF}=30^o=90^o-\widehat{FDE}=\widehat{FDP}$

$\to \Delta DFP$ cân tại $F$