Giải thích các bước giải:

1.Xét $\Delta NQP,\Delta ENQ$ có:

Chung $\hat Q$

$\hat P=\hat N(=90^o)$

$\to \Delta NQP\sim\Delta EQN(g.g)$

$\to \dfrac{QN}{EQ}=\dfrac{QP}{QN}$

$\to QN^2=QP.QE$

2.Vì $MNPQ$ là hình chữ nhật

$\to PQ=MN=4, NQ=\sqrt{MN^2+MQ^2}=5$

$\to QE=\dfrac{NQ^2}{QP}=\dfrac{25}4$

$\to PE=QE-QP=\dfrac{25}4-4=\dfrac94$

3a.Vì $MNPQ$ là hình chữ nhật $\to MP\cap NQ=O$ là trung điểm mỗi đường

          $PF//NQ(\perp NE)$

$\to \dfrac{IP}{OQ}=\dfrac{EI}{EO}=\dfrac{FI}{NO}$

$\to IP=IF$

$\to I$ là trung điểm $PF$

b.Ta có: $NP\cap EO=K$

$\to \dfrac{KP}{KN}=\dfrac{PI}{NO}=\dfrac{2PI}{2NO}=\dfrac{PF}{NQ}$

Mà $\widehat{KPF}=\widehat{KNQ}$

$\to \Delta KPF\sim\Delta KNQ(c.g.c)$

$\to \widehat{FKP}=\widehat{NKQ}$

$\to Q, K, F$ thẳng hàng