Câu 9. Cho tam giác đều DEF. Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M . Qua D kẻ
đường thẳng vuông góc với DE , đường thẳng này cắt tia EM tại N và cắt tia EF

Question

Câu 9. Cho tam giác đều DEF. Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M . Qua D kẻ
đường thẳng vuông góc với DE , đường thẳng này cắt tia EM tại N và cắt tia EF tại P
. Chứng minh rằng
a) ΔDNF cân
b) NF vuông góc với EF
c) ΔDEP cân

Gnudxz · Answer

a)Vì ΔDEF là Δ đều
⇒ΔDEF đồng thời là Δ cân
⇒EM đồng thời là đường cao và đường trung tuyến
 Xét ΔDNM(∠M=90*) và ΔFNM(∠M=90*) có:
   NM là cạnh chung
   DM=FM(EM là đường trung tuyến)
⇒ΔDNM = ΔFNM
⇒ΔDNF cân tại N(ND=NF)
b)
∠EDM = ∠EFM (ΔDNM=ΔFNM)
∠NDM=∠NFM(ΔNDM = ΔNEM)
⇒ΔEDN=ΔEFN
⇒∠EDN=∠EFN( 2 góc tương ứng)
Mà ND⊥DE
⇒NF⊥EF( 2 cạnh tương ứng)
c) vì ΔDEF là Δ đều 
⇒∠E =60*
 và ΔDEP vuông tại D nên ∠D=90*
⇒P=180-60-90=30*
⇒∠D>∠E>∠P
⇒EP>DP>DE ( định lý góc và cạnh Δ)
 Vì vậy ΔDEP ko thể là Δ cân

hangbich · Answer

Giải thích các bước giải:
a.Vì $\Delta DEF$ đều, $EM$ là phân giác$	o EM$ đồng thời là trung trực $DF$
Vì $N\in EM$
$	o ND=NF$
$	o \Delta NDF$ cân tại $N$
b.Xét $\Delta DEN,\Delta FEN$ có:Chung $EN$
$ND=NF$
$ED=EF$
$	o \Delta NED=\Delta NEF(c.c.c)$
$	o \widehat{EFN}=\widehat{EDN}=90^o$
$	o NF\perp EF$
c.Vì $DP\perp DE$
$	o\hat P=90^o-\widehat{DEP}=90^o-\widehat{DEF}=90^o-60^o=30^o=\dfrac12\widehat{DEF}=\widehat{NEP}$
$	o \Delta NEP$ cân tại $N$

Câu 9. Cho tam giác đều DEF. Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M . Qua D kẻ
đường thẳng vuông góc với DE , đường thẳng này cắt tia EM tại N và cắt tia EF tại P
. Chứng minh rằng
a) ΔDNF cân
b) NF vuông góc với EF
c) ΔDEP cân

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Câu 9. Cho tam giác đều DEF. Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M . Qua D kẻđường thẳng vuông góc với DE , đường thẳng này cắt tia EM tại N và cắt tia EF tại P. Chứng minh rằnga) ΔDNF cânb) NF vuông góc với EFc) ΔDEP cân

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Câu 9. Cho tam giác đều DEF. Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M . Qua D kẻ
đường thẳng vuông góc với DE , đường thẳng này cắt tia EM tại N và cắt tia EF tại P
. Chứng minh rằng
a) ΔDNF cân
b) NF vuông góc với EF
c) ΔDEP cân