Đáp án:

`a,` 

Xét `\triangle ABC ` vuông tại `A` có

`tan\hat{ABC} =(AC)/(AB)`

`=> tan30^o =(AC)/4`

`=>AC = 4 . tan30^o `

`=>AC=(4sqrt3)/3`

Xét `\triangle ABC ` vuông tại `A` có

`Cos\hat{ABC} =(AB)/(BC)`

`=> Cos30^o =4/(BC)`

`=>BC= 4 :  Cos30^o `

`=>BC= (8sqrt3)/3`

Vậy `AC=(4sqrt3)/3 ; BC= (8sqrt3)/3`

`b,`

Xét `\triangle ABC ` vuông tại `A` có

`Sin \hat{ABC} =(AC)/(BC);Cos \hat{ABC} =(AB)/(BC)`

`⇒Sin²30^o + Cos ²30^o=(AC²)/(BC²) +(AB²)/(BC²)=(AC²+AB²)/(BC²) `

Vì `\triangle ABC ` vuông tại `A` nên`AB²+AC²=BC²` (định lí Py-ta-go)

`⇒Sin²30^o + Cos ²30^o=(BC²)/(BC²)=1`

Vậy `Sin²30^o + Cos ²30^o=1`