Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta EBD$ có:

$\widehat{ABD}=\widehat{DBE}$

Chung $BD$

$\hat A=\hat E(=90^o)$

$\to \Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AB=BE$

b.Từ a $\to BA=BE, DA=DE$

$\to B, D\in$ trung trực $AE$

$\to BD$ là trung trực $AE$

c.Xét $\Delta DEC,\Delta DAM$ có:

$\hat E=\hat A(=90^o)$

$DE=DA$

$\widehat{EDC}=\widehat{ADM}$

$\to \Delta DEC=\Delta DAM(g.c.g)$

$\to DC=DM$

d.Từ c $\to AM=CE$

$\to BM=BA+AM=BE+EC=BC$

Mà $\hat B=90^o-\hat C=60^o$

$\to \Delta BMC$ đều

Do $ME\perp BC, CA\perp BM, ME\cap AC=D$

$\to D$ là trực tâm $\Delta MBC$

Lại có: $\Delta MBC$ đều

$\to D$ đồng thời là trọng tâm $\Delta MCB$

$\to DE=\dfrac13ME$