Giúp mình câu 2 với ạ

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

ĐK:`x \ge 1`

`a,` Với `m = 2` thì phương trình `(1)` trở thành:

`x + 2\sqrt{x - 1} - 2^2 + 6.2 -11 =0`

`<=> x + 2\sqrt{x - 1} - 4 + 12 -1 1 =0`

`<=> x+2\sqrt{x -1}  -3 =0`

`<=> x -1 + 2\sqrt{x -1} -2 =0`

Đặt `\sqrt{x - 1}  = t (t \ge 0)`

Khi đó hệ phương trình trở thành: 

 `t^2 + 2t -2 =0`

Ta có: `\Delta' =1^2 - 1.(-2)`

`=1 +2`

`= 3 > 0`

`=>` phương trình có hai nghiệm phân biệt `t_1; t_2`

`t_1 = (-1 + \sqrt{3})/1 = \sqrt{3} - 1  (\text{tm})`

`t_2 = (-1 - \sqrt{3})/1 = -\sqrt{3} - 1 (\text{loại})`

Từ `t_1  = \sqrt{3} - 1`

`<=> \sqrt{x- 1} = \sqrt{3} - 1`

`<=> x-1=  4 - 2\sqrt{3}`

`<=>x = 5 - 2\sqrt{3} (\text{tm})`

Vậy `S=  {5 - 2\sqrt{3}}` là tập nghiệm của phương trình với `m = 2`

`b, x + 2\sqrt{x-1} - m^2 + 6m -11 =0`

`<=> (x - 1) + 2\sqrt{x - 1} - m^2 + 6m -10 = 0`

Đặt `\sqrt{x-1} = t (t \ge 0)`

Khi đó phương trình trở thành:

`t^2 + 2t - m^2 + 6m - 10 = 0`

Ta có: `\Delta = 1^2- 1. (-m^2 + 6m - 10)`

`= 1 + m^2 -6m + 10`

`= m^2 -6m + 9 + 2`

`= (m - 3)^2 + 2 > 0 AAm`

`=>` phương trình `(1)` luôn có hai nghiệm phân biệt `AAm` (đpcm)

`***`sharksosad