Giải thích các bước giải:

Gọi \(x\) đồng (\(30.000 < x < 50.000\)) là giá bán vải mới để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.

Suy ra giá bán ra đã giảm là \(\left( {50.000 - x} \right)\) đồng.

Số lượng vải bán ra đã tăng thêm là \(\dfrac{{50\left( {50000 - x} \right)}}{{4000}} = 625 - 0,0125.x\).

Tổng số vải bán được là \(25 + 625 - 0,0125.x = 650 - 0,0125.x\).

Doanh thu của cửa hàng là \(\left( {650 - 0,0125.x} \right)x\).

Số tiền vốn ban đầu để mua vải là \(\left( {650 - 0,0125.x} \right)30000\).

Vậy lợi nhuận của cửa hàng là

\(\left( {650 - 0,0125.x} \right)x - \left( {650 - 0,0125.x} \right)30000 = - 0,0125{x^2} + 1025x - 19500000\).

Ta có: \(f\left( x \right) = - 0,0125{x^2} + 1025x - 19500000 = - 0,0125{\left( {x - 41000} \right)^2} + 1512500 \le 1512500\).

Suy ra \({\rm{max}}\,f\left( x \right) = 1512500\) khi \(x = 41.000\) đồng. Vậy giá bán mỗi cân vải là \(41.000\) đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.