`a)`

`2^9 - 1 = (2^3)^3 - 1 = (2^3 -1)(2^6 + 2^3  + 1) = (8-1)(64 + 8 +1) = 7.73 \vdots 73`

`b)`

`5^6 - 10^4 = (5^6 -1) - (10^4 - 1)`

`= (5^3 + 1)(5^3 -1) - (10^2 -1)(10^2 + 1)`

`= 126(5^3 -1) - 99(10^2 + 1)`

Mà `126 \vdots 9; 99 \vdots 9`

`=>` `5^6 - 10^4 \vdots 9`

`c)`

`(n+3)^2-(n-1)^2 = n^2 + 6n + 9 - (n^2 - 2n + 1) = n^2 + 6n + 9 - n^2 + 2n - 1`

`= 8n  +8 = 8(n+1) \vdots 8`

`=>` `AA n \in NN, (n+3)^2-(n-1)^2\vdots 8`

`d)`

`n^3 + 3n^2 - n- 3 = n^2 (n+3) - (n+3) = (n^2 - 1)(n+3) = (n-1)(n+1)(n+3)`

Vì `n` là một số lẻ nên `n = 2k + 1`

`= (2k + 1 - 1)(2k + 1 +1)(2k + 1 + 3)`

`= 2k(2k + 2)(2k + 4) = 8k(k +1)(k + 2)`

Ta thấy `k(k+1)(k+2)` là tích `3` số nguyên liên tiếp

` => k(k+1)(k+2) \vdots 6`

`=>` `8k(k +1)(k + 2) \vdots 8.6 = 48`

`=> AA n \in N, n = 2k + 1, n^3 + 3n^2 - n- 3 \vdots 48`