Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được : AB^2 + AC^ = BC^2 

Gọi góc ABC là x

Theo định lý góc lượng giác ta có:

sinx = đối/huyền = AB/BC

cosx = kề/huyền = AC/BC

 <=> sin^2x = (AB/BC)^2 = AB^2/BC^2

          cos^2x = (AC/BC)^2 = AC^2/BC^2

Do đó: sin^2x+cos^2x = AC^2/BC^2 ​+ AB^2/BC^2 ​= (AC^2+AB^2​)/BC^2 mà AC^2+AB^2 = BC^2 ( Định lý Py-ta-go )

=> sin^2x+cos^2x = BC^/BC^2 = 1

Vậy sin^2x+cos^2x = 1 (đpcm)