Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a^2 + 4b^2 = 9c^2 +16`

`a^2 + b^2 - 1 = 9c^2 + 15 - 3b^2`

`Do  9c^2 + 15 - 3b^2   \vdots 3`

`=>   a^2 + b^2 - 1  \vdots  3`

`Do  a ; b` là số nguyên tố

`+` Nếu cả `2` số không có số nào là `3`

Và số chính phương chia `3` dư `1` hoặc chia `3` dư `0`

`=> a^2 + b^2 - 1` chia `3` dư `1` ( vô lí )

`+` Nếu cả `2` số đều chia hết cho `3`

`=> a^2 + b^2 - 1  \vdots  3` ( vô lí )

`=>` trong `2` số có `1` số là `3`

`+` Với `a = 3` khi đó:

`9 + 4b^2 = 9c^2 + 16`

`=>  4b^2 - 9c^2 = 7`

`=> ( 2b -3c )( 2b + 3c ) = 7`

`Do b ; c in N => 2b - 3c ; 2b + 3c  in  N ; 2b - 3c < 2b + 3c`

` Mà  ( 2b - 3c )( 2b + 3c ) = 7 = 1 . 7`

`=>  {(2b - 3c = 1),(2b + 3c = 7):}`

`=>  {(4b = 8),(6c = 6):}`

`=>  {(b = 2),(c = 1):}` ( thử lại TM )

`+` Với `b = 3` khi đó:

`a^2 + 36 = 9c^2 + 16`

`=>  20 = 9c^2 - a^2`

`=>  20 = ( 3c - a )( 3c + a )`

`Do   a ; c  in  N => 3c - a ; 3c + 1 in N  ; 3c - a < 3c + a`

` Mà   ( 3c - a )( 3c + a ) = 20 = 1 . 20 = 2 . 10 = 4 . 5`

Xảy ra `1` trong `3`TH sau:

`+`TH`1:  {(3c - a = 1),(3c + a = 20):}`

`=>  {(6c = 21),(2a = 19):}` ( vô lí )

`+`TH`2:  {( 3c - a = 2),(3c + a = 10):}`

`=>  {(6c = 12),(2a = 8):}`

`=>  {(c = 2),(a = 4):}` ( thử lại KTM )

`+`TH`3:  {(3c - a = 4),(3c + a = 5):}`

`=>  {(6c = 9),(2a = 1):}` ( vô lí )

` Vậy  ( a ; b ; c ) = ( 3 ; 2 ; 1 )`