Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 4m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,5m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,7m?

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`NH=NE-HE=0,3(m)`

Xét `ΔMHN` vuông tại `H` có :

`tan(hat{NMH})=(NH)/(MH)=(NH)/(DE)`

`<=>tan(hat{NMH})=(0,3)/(0,5)=(3)/(5)`

Xét tứ giác `EHKA` có :

`hat{KHE}=hat{HEA}=hat{EAK}=90^{o}`

`=>` Tứ giác `EHKA` là hình chữ nhật ( dhnb )

`=>hat{HKA}=hat{HKC}=90^{o}`

Xét `ΔNMH` và `ΔCMK` có :

`hat{M}` là góc chung

`hat{MHN}=hat{MKC}=90^{o}`

`->ΔNMH` $\backsim$ `ΔCMK` `(g.g)`

`=>tan(hat{NMH})=tan(hat{CMK})=(3)/(5)`

Có `tan(hat{CMK})=(3)/(5)`

`<=>(CK)/(MK)=(3)/(5)`

`<=>(CK)/(MH+HK)=(3)/(5)`

`<=>(CK)/(DE+EA)=(3)/(5)`

`<=>(CK)/(0,5+4)=(3)/(5)`

`<=>(CK)/(4,5)=(3)/(5)`

`=>CK=(4,5.3)/(5)=2,7m`

Độ cao của cây là `CA=CK+KA=2,7+1,7=4,4m`