`{ ( x + y + xy = -1 ),( x^2 + y^2 = 5 ):}`

`<=> { ( x + y + xy = -1 ),( ( x + y )^2 - 2xy = 5 ):}`

Đặt `{ ( a = x + y ),( b = xy ):}` ta được :

`{ ( a + b = -1 ),( a^2 - 2b = 5 ):}`

`<=> {( a = -1 - b ),( ( - 1 - b )^2 - 2b = 5 ):}`

`<=> { ( a = -1 - b ),( 1 + b^2 = 5 ):}`

`<=> { ( a = -1 - b ),( b = +- 2 ):}`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{a=-3} \atop {b=2}} \right.\\\left \{ {{a=1} \atop {b=-2}} \right.\end{array} \right.\) 

Vì ĐK nghiệm `a^2 >= 4b`

Nên thử lại : `( - 3 )^2 >= 2 . 4` ( luôn đúng ) ; `1^2 >= 4 . ( -2 )` ( Luôn đúng )

Vậy `( a ; b ) = ( -3 ; 2 ); ( 1 ; -2 )`

`-` Khi `( a ; b ) = ( -3 ; 2 )` ta được : `{( x + y = -3 ),( xy = 2 ):} <=>` \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x=-1} \atop {y=-2}} \right.\\\left \{ {{x=-2} \atop {y=-1}} \right.\end{array} \right.\) 

`-` Khi `( a ; b ) = ( 1 ; -2 )` ta được : `{( x + y = 1),( xy = -2 ):} <=>` \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x=-1} \atop {y=2}} \right.\\\left \{ {{x=2} \atop {y=-1}} \right.\end{array} \right.\) 

Vậy hpt có nghiệm `( x ; y ) = ( -1 ; -2 ) ; ( -2 ; -1 ) ; ( -1 ; 2 ) , ( 2 ; - 1 )`