Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`[(x-  1)^2 + 5][(x + 1)^2 + 5]`

`= (x^2- 2x+ 1 + 5)(x^2 + 2x + 1 + 5)`

`= (x^2 - 2x +6)(x^2 + 2x + 6)`

`= x^2 (x^2 + 2x +6) - 2x(x^2 + 2x + 6) + 6(x^2 + 2x + 6)`

`= x^4 + 2x^3 + 6x^2 - 2x^3 - 4x^2 - 12x + 6x^2 + 12x + 36`

`= x^4 + 8x^2 + 36`

______________________________

Ta có:

`1/(\sqrt{5x^2 + 10x + 30}) + 1/(3\sqrt{x^2 - 2x + 6}) = 1/(3\sqrt{5}) + 1/(\sqrt{x^4 + 8x^2 + 36})`

`<=> 1/(\sqrt{5} . \sqrt{x^2 + 2x + 6}) + 1/(3\sqrt{x^2 - 2x +1 + 5}) = 1/(3\sqrt{5}) + 1/(\sqrt{[(x - 1)^2 + 5][(x + 1)^2 + 5]})`

`<=> 1/(\sqrt{5} . \sqrt{(x + 1)^2 + 5}) +1/(3\sqrt{(x - 1)^2 + 5}) = 1/(3\sqrt{5})+ 1/(\sqrt{[(x - 1)^2 + 5][(x + 1)^2 + 5]})`

Đặt `{(\sqrt{(x + 1)^2 + 5} = a),(\sqrt{(x - 1)^2 + 5} = b):} (a;b >0 )`

Khi đó phương trình trở thành:

`1/(\sqrt{5}a) + 1/(3b) = 1/(3\sqrt{5}) + 1/(ab)`

`<=> (3b + \sqrt{5}a)/(3\sqrt{5}ab) = (ab + 3\sqrt{5})/(3\sqrt{5} ab)`

`=> 3b + \sqrt{5}a = ab + 3\sqrt{5}`

`<=> 3b + \sqrt{5}a - ab - 3\sqrt{5} = 0`

`<=> b(3 - a) - \sqrt{5} (3 -a) = 0`

`<=> (3 -a)(b - \sqrt{5}) = 0`

`+, 3 - a =0`

`<=> a = 3 (\text{tm})`

`<=> \sqrt{(x + 1)^2 + 5} = 3`

`<=> (x + 1)^2 +5= 9`

`<=> (x + 1)^2 = 4`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x+ 1= 2\\ x+1=-2\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x= 1\\ x=-3\end{matrix}\right.$

`+, b -\sqrt{5} = 0`

`<=> b=  \sqrt{5} (\text{tm})`

`<=> \sqrt{(x - 1)^2 + 5} = \sqrt{5}`

`<=> (x - 1)^2 +5= 5`

`<=> (x - 1)^2 = 0`

`<=> x - 1 = 0`

`<=> x= 1`

vậy `S= {1;-3}` là tập nghiệm của phương trình

`***`sharksosad