Giải thích các bước giải:

 a.Vì $ME=ED\to E$ là trung điểm $MD$

          $E$ là trung điểm $AB$

$\to AB\cap DM=E$ là trung điểm mỗi đường

$\to ADBM$ là hình bình hành

$\to AM//BD, AM=BD$

Tương tự $ADCN$ là hình bình hành

$\to AN//CD, AN=CD$

Kết hợp $AM//BD\to AM//CD\to A, M, N$ thẳng hàng

Vì $D$ là trung điểm $BC\to DB=DC=\dfrac12BC$

$\to AM=AN$

$\to A$ là trung điểm $MN$

b.Ta có: $D, E$ là trung điểm $BC, BA\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to DE//AC$

Tương tự $DF//AB$

$\to AEDF$ là hình bình hành

Mà $\hat A=90^o$

$\to AEDF$ là hình chữ nhật

Để $AEDF$ là hình vuông

$\to AD$ là phân giác $\hat A$

$\to \Delta ABC$ có đường trung tuyến đồng thời là phân giác

$\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$