Tìm giá trị lớn nhất và giá trì nhỏ nhất của hàm số sau:

1) cos^2x+cosx-3

2) 2-cos2x+2sinx

$1)$

$\cos^2 x+\cos x-3$

$\text{Đặt}\cos x=t,\ t \in [-1;1]$

$⇒f(t)=t^2+t-3$

$\bullet\ \text{Đỉnh}\ I\bigg(-\dfrac{1}{2}; -\dfrac{13}{4}\bigg)$

$\text{Bảng biến thiên:}$

$$\begin{array}{|c|cc|} \hline t&-1&&&&-\dfrac{1}{2}&&&&1\\\hline &-3&&&&&&&&-1\\&&\searrow&&&&&&\nearrow&\\&&&&&&&\\f(t)&&&&\searrow&&\nearrow&\\&&&&&-\dfrac{13}{4}\\\hline\end{array}$$

$\text{Vậy:}\begin{cases} \text{max y}=-1⇔\cos x=1⇔x=k2\pi,k \in Z \\ \text{min y}=-\dfrac{13}{4}⇔\cos x=-\dfrac{1}{2}⇔x=± \dfrac{2\pi}{3}+k2\pi, k \in Z \end{cases}$

$2)$

$2-\cos2 x+2\sin x$

$=2-(1-2\sin^2 x)+2\sin x$

$=2-1+2\sin^2 x+2\sin x$

$=2\sin^2 x+2\sin x+1$

$\text{Đặt}\sin x=t,\ t \in [-1;1]$

$⇒f(t)=2t^2+2t+1$

$\bullet\ \text{Đỉnh}\ I\bigg(-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}\bigg)$

$\text{Bảng biến thiên:}$

$$\begin{array}{|c|cc|} \hline t&-1&&&&-\dfrac{1}{2}&&&&1\\\hline &1&&&&&&&&5\\&&\searrow&&&&&&\nearrow&\\&&&&&&&\\f(t)&&&&\searrow&&\nearrow&\\&&&&&\dfrac{1}{2}\\\hline\end{array}$$

$\text{Vậy:}\begin{cases} \text{max y}=5⇔\cos x=1⇔x=k2\pi,k \in Z \\ \text{min y}=\dfrac{1}{2}⇔\cos x=-\dfrac{1}{2}⇔x=± \dfrac{2\pi}{3}+k2\pi, k \in Z \end{cases}$