Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)`

Ta có:

`A=x^{2}-2xy+2y^{2}-4y+5`

`=x^{2}-2xy+y^{2}+y^{2}-4y+4+1`

`=(x^{2}-xy-xy+y^{2})+(y^{2}-2y-2y+4)+1`

`=[x.(x-y)-y.(x-y)]+[y.(y-2)-2.(y-2)]+1`

`=(x-y).(x-y)+(y-2).(y-2)+1`

`=(x-y)^{2}+(y-2)^{2}+1`

Ta nhận thấy: `(x-y)^{2} \ge 0 AA x,y;(y-2)^{2}\ge0AAy`

`->(x-y)^{2}+(y-2)^{2}\ge0AAx,y`

`->(x-y)^{2}+(y-2)^{2}+1\ge1>0AAx,y`

`->A\ge1`

`->A_{min}=1`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: $\begin{cases} x-y=0\\y-2=0\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x=y\\y=2\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x=2\\y=2\\ \end{cases}$

Vậy `A_{min}=1` khi `x=y=2`

`b)`

Ta có:

`B=\frac{3.(x+1)}{x^{3}+x^{2}+x+1}` `(đk:x\ne-1)`

`=\frac{3.(x+1)}{x^{2}.(x+1)+1.(x+1)}`

`=\frac{3.(x+1)}{(x+1).(x^{2}+1)}`

`=\frac{3}{x^{2}+1}`

Ta nhận thấy: `x^{2}\ge0`

`->x^{2}+1\ge1>0AAx`

`->\frac{1}{x^{2}+1}\le0AAx`

`->\frac{3}{x^{2}+1}\le 3`

`->A\le3`

`->A_{max}=3`

Dấu "=" xay r ra khi và chỉ khi: `x=0`

Vậy `A_{max}=3` khi `x=0`