Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AIC,\Delta BDC$ có:
Chung $\hat C$
$\hat I=\hat D(=90^o)$
$\to \Delta AIC\sim\Delta BDC(g.g)$
b.Vì $AI\perp BC, BD\perp AC, AI\cap BD=H$
$\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$
$\to CH\perp AB=E$
Xét $\Delta BEC,\Delta BIA$ có:
Chung $\hat B$
$\hat E=\hat I(=90^o)$
$\to \Delta BEC\sim\Delta BIA(g.g)$
$\to \dfrac{BE}{BI}=\dfrac{BC}{BA}$
$\to BE.BA=BI.BC$
Xét $\Delta CIH,\Delta CEB$ có:
Chung $\hat C$
$\hat I=\hat E(=90^o)$
$\to \Delta CIH\sim\Delta CEB(g.g)$
$\to \dfrac{CI}{CE}=\dfrac{CH}{CB}$
$\to CH.CE=CI.CB$
$\to BE.BA+CH.CE=BI.BC+CI.CB=BC^2$
c.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:
Chung $\hat A$
$AB=AC$
$\hat D=\hat E(=90^o)$
$\to \Delta ABD\sim\Delta ACE$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to AE=AD$
$\to \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}$
$\to DE//BC$
Vì $\Delta ABC$ cân tại $A, AI\perp BC\to I$ là trung điểm $BC$
$\Delta BDC$ vuông tại $D$
$\to ID=IB=IC=\dfrac12BC$
$\to \widehat{EDH}=\widehat{IBD}=\widehat{IDB}$
$\to DH$ là phân giác $\widehat{TDI}$
Mà $DH\perp DA$
$\to DA$ là phân giác ngoài $\Delta TDI$
$\to \dfrac{HT}{HI}=\dfrac{AT}{AI}$
$\to \dfrac{HT}{AT}=\dfrac{HI}{AI}$
$\to \dfrac{TH}{AT.AH}=\dfrac{HI}{AH.AI}$
$\to \dfrac{AH-AT}{AT.AH}=\dfrac{AI-AH}{AH.AI}$
$\to \dfrac{1}{AT}-\dfrac1{AH}=\dfrac1{AH}-\dfrac1{AI}$
$\to \dfrac{1}{AT}+\dfrac1{AI}=\dfrac2{AH}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin